已知定點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，

PR

⊥

PM

，線段PM與y軸交于點(diǎn)Q，且滿足

QM

=2

PQ

（1）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M的軌跡E；
（2）求軌跡E的傾斜角為

π

4

的切線l₀的方程；
（3）若（2）中切線l₀與y軸交于點(diǎn)G，過G的直線l與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)∠ADB為鈍角時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．

如圖，定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，27），B（0，3），一質(zhì)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，記第n分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了a_n個(gè)單位，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n、C_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，tan∠AC_nB取得最大，最大值為多少？

已知點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點(diǎn)，M是軌跡上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點(diǎn)C′，直線DM與直線l交于點(diǎn)D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．