A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為

2

3

，服用B有效的概率為

1

2

．
（Ⅰ）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率；
（Ⅱ）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類(lèi)組的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

A、B兩城相距30km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧

AB

上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城A的影響度與廠址到城A的距離的平方成反比（比例系數(shù)k為正數(shù)），對(duì)城B的影響度也與廠址到城B的距離的平方成反比，且當(dāng)廠址在弧

AB

的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城B的影響度是對(duì)城A的影響度的四倍，
（1）試將總影響度y（對(duì)兩城的影響度之和）表示成廠址到城A的距離x的函數(shù)；
（2）是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)兩城的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由．

A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站與城距離不得少于10km．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．已知月供電費(fèi)用與供電距離的平方和月供電量的積成正比，比例系數(shù)為0.25．
（1）求x的范圍；
（2）若A、B兩城月供電總費(fèi)用為y，把y表示x的函數(shù)；
（3）問(wèn)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使A、B兩城月供電總費(fèi)用最小．

A、B二人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別是

1

3

和

1

4

．
求（1）兩人都譯出密碼的概率．
（2）兩人都譯不出密碼的概率．
（3）恰好有一人譯出密碼的概率．
（4）至多一個(gè)人譯出密碼的概率．

A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

12 2x

的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=

1-x

+

4+2x

的最大值．