如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，B，C，D三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）找出格點(diǎn)A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

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22、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形．
（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂．
（3）畫出一條直線將△AC₁A₂的面積分成相等的兩部分．

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4、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，如果用（0，0）表示A點(diǎn)的位置，用（3，4）表示B點(diǎn)的位置，那么用

（6，1）

表示C點(diǎn)的位置．

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24、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁向上平移4個(gè)單位后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A₂B₂C₂能否由△ABC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，若能，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出其坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

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12、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，如果用（1，2）表示A點(diǎn)位置，（2，-1）表示B點(diǎn)位置，則C點(diǎn)位置表示為

（4，1）

．

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一、選擇題（每小題3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小題8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶數(shù)）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能兩位數(shù)列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：這三家大醫(yī)院3月份出生的總?cè)藬?shù)中男寶寶的百分比為53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估計(jì)3月份南京共有2650名男寶寶出生．

四、（每題10分，共40分）

23．解：（1）畫圖． ………………………………4分

（2）畫圖．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋轉(zhuǎn)到C₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函數(shù)的關(guān)系式是y＝ ，

一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如圖，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng) m．

（2）如圖，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的臺(tái)階多占.長(zhǎng)的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度或120度時(shí)與⊙O相切．…1分

   理由：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線．……………………4分

       同理，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120度到B A″的位置時(shí)，

           B A″也是⊙O的切線．…………………6分

（如只有一個(gè)答案，且說理正確，給2分）

   （或：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到B A′的位置時(shí)，BA與⊙O相切，

         設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60度．

同理可知，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到B A″的位置時(shí)，BA與⊙O相切，BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的長(zhǎng)為=π．…………10分

五、（每題12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，且最大值為．………………………8分

（2）畫法：以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求…10分

畫圖正確   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每畫對(duì)一個(gè)給2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判斷：．……………………………………8分

證明：如圖（1），由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，垂直平分，

則為等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判斷：．

證明：如圖（2），連接、、．

∵M(jìn)，關(guān)于直線成軸對(duì)稱，

∴是的垂直平分線．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分