設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫(xiě)出f（x）的一個(gè)函數(shù)解析式，并說(shuō)明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對(duì)于x∈D都成立，則都稱(chēng)f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問(wèn)f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個(gè)周期T；若不是，則說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫(xiě)出f（x）的一個(gè)函數(shù)解析式，并說(shuō)明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對(duì)于x∈D都成立，則都稱(chēng)f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問(wèn)f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個(gè)周期T；若不是，則說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=log_mx（mm為常數(shù)，0＜m＜1），且數(shù)列{f（a_n）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)m=

2

2

時(shí)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍．