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一個物理興趣小組的同學根據(jù)所學光學知識，設計了一個直接測液體折射率的裝置．如圖是這個裝置的示意圖，其中的圓是一個圓盤，兩條直線BC、EF是在圓盤上所畫的兩條相互垂直的直徑，它們分別代表界面和法線．P₁、P₂是插在圓盤上的兩枚大頭針，大頭針與圓盤表面垂直且在圓盤的同一半徑上．每次測量時讓圓盤的下半部分豎直浸入液體中，并保持圓盤上的直線BC與液面相平，然后在圓盤右上方區(qū)域觀察大頭針P₁、P₂，用一枚大頭針P₃沿圓周EC部分移動，使其擋住P₁、P₂，這樣只要根據(jù)此時P₃的位置，就可以直接讀出待測液體折射率的值．若測得∠AOF=30°，OP₃與OC之間的夾角為45°，則在此時P₃所在位置標注的折射率值應為

2

2

．
現(xiàn)有一白光光源從F位置沿圓盤邊緣向B位置移動，在移動過程中光源發(fā)出的細光束始終射向O點，那么在液面上方最先消失的是

紫

紫

顏色的光．

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如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，車面上右端點有一可視為質(zhì)點的滑塊1，水平面上有與車右端相距為4R的固定的光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點D處，有另一個可視為質(zhì)點的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開始推車，當車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．
（1）若人推車的力是水平方向且大小為，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運動？
（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？若車面的長度為，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面？

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如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，車面上右端點有一可視為質(zhì)點的滑塊1，水平面上有與車右端相距為4R的固定的光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點D處，有另一個可視為質(zhì)點的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開始推車，當車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．
（1）若人推車的力是水平方向且大小為，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運動？
（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？
（3）若車面的長度為，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面？

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一個物理興趣小組的同學根據(jù)所學光學知識，設計了一個直接測液體折射率的裝置．如圖是這個裝置的示意圖，其中的圓是一個圓盤，兩條直線BC、EF是在圓盤上所畫的兩條相互垂直的直徑，它們分別代表界面和法線．P₁、P₂是插在圓盤上的兩枚大頭針，大頭針與圓盤表面垂直且在圓盤的同一半徑上．每次測量時讓圓盤的下半部分豎直浸入液體中，并保持圓盤上的直線BC與液面相平，然后在圓盤右上方區(qū)域觀察大頭針P₁、P₂，用一枚大頭針P₃沿圓周EC部分移動，使其擋住P₁、P₂，這樣只要根據(jù)此時P₃的位置，就可以直接讀出待測液體折射率的值．若測得∠AOF=30°，OP₃與OC之間的夾角為45°，則在此時P₃所在位置標注的折射率值應為______．
現(xiàn)有一白光光源從F位置沿圓盤邊緣向B位置移動，在移動過程中光源發(fā)出的細光束始終射向O點，那么在液面上方最先消失的是______顏色的光．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13. ；     14.21 ；       15.  ；      16. .

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17.（本題滿分13分）

解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預報一次，記“甲預報準確”為事件A，“乙預報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為：

  … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為

          …………10分

    ＝ ＝0.896             ………………………12分

答：甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分

18.（本題滿分13分）

解：(1)∵          …………………2分

         ＝  ＝   ……………6分

      ∴函數(shù) 的最小正周期         …………………7分

       又由 可得：

 的單調(diào)遞增區(qū)間形如：   ……9分

(2) ∵ 時，  ，

 ∴ 的取值范圍是               ………………11分

∴函數(shù) 的最大值是3，最小值是0 

從而函數(shù) 的是                …………13分

19.（本題滿分12分）

解：(1) ∵    ∴由已知條件可得： ，并且 ，

解之得： ，                          ……………3分

   從而其首項 和公比 滿足：     ………5分

   故數(shù)列 的通項公式為：  ……6分

(2) ∵   

     數(shù)列 是等差數(shù)列，         …………………………8分

∴

       ＝

       ＝ =    …………………10分

    由于 ，當且僅當 最大時， 最大.

        所以當 最大時， 或6        …………………………12分

20.（本題滿分12分）

解：(1) ∵ 為奇函數(shù)    ∴   ………2分

   ∵ ，導函數(shù) 的最小值為-12 ∴ ……3分

 又∵直線 的斜率為 ，

并且 的圖象在點P 處的切線與它垂直

∴ ，即     ∴        ……………6分

(2) 由第(1)小題結(jié)果可得：

                 ……………9分

   令 ，得            ……………10分

   ∵ ， ，

   ∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16.  ………12分

21.（本題滿分12分）

解：(1) ∵函數(shù) 有意義的充要條件為

          ，即是    

 ∴函數(shù) 的定義域為          …………3分

∵函數(shù) 有意義的充要條件為：

∴函數(shù) 的定義域為      …………5分

(2)∵由題目條件知  

∴ ，                      …………………7分

∴c的取值范圍是：[－5, 5]           …………………8分

(3)  即是

    ∵ 是奇函數(shù)，∴    ………………9分

又∵函數(shù) 的定義域為 ，并且是增函數(shù)

∴        ………………11分

解之得 的取值范圍是： =   …………12分

22.（本題滿分12分）

解：(1) 設雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴        

 ∴雙曲線的漸近線的方程為：          ……………2分

又設雙曲線的方程為： ，則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個焦點為

∴  ，          ………………4分

解之得： ，故雙曲線的方程是：   ……………5分

(2) 聯(lián)立方程組 ，消去 得： （*）…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根 、 為負數(shù)，

∴         …………8分

又∵線段PQ的中點 坐標滿足

    ，    ……9分

∴直線 的方程為： ，

即是 ，

直線 在 軸的截距      ……………………11分

又∵ 時， 的取值范圍是：

∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分