有固定項的數列的前項和.現從中抽取某一項后.余下的項的平均值是79. 【查看更多】

 

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解答題

有固定項的數列{an}的前n項和，現從中抽取某一項(不包括首相、末項)后，余下的項的平均值是79．

(1)

求數列{an}的通項an；

(2)

求這個數列的項數，抽取的是第幾項？

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（本題滿分12分）有固定項的數列{a n}的前n項的和Sn =2n2 +n,現從中抽去某一項(不包括首項、末項)后，余下的項的平均值是79.

    ⑴求數列{a n }的通項a n ；

    ⑵求這個數列的項數，抽取的是第幾項？

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數列是公差為4的遞增等差數列.

（2）設抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設存在使成立，則    對一切正整數恒成立.

∴， 既.

故存在常數使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.

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      （1）
      （2）
      由（1）得 
      當
      若成立
      若故所得數列不符合題意.
      當
      若
      若.
      綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數列：
      ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
      ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
      ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
      （理）
      （1）由已知得：，
      ∵，
      ∴或，
      ∴或.
      （2）由，∴，
      ∴，  ∴是等比數列. 
      ∵ ，∴ ，
      ∴ ，
      ∵  ，當時，，
      . ，
      故.
      		
      
	
	
      
		
      


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