設(shè)x1.x2(x1≠x2)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文科做）在曲線y=x2上的點(diǎn)A切線傾斜角為45°，則點(diǎn)A標(biāo)是（　　）

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已知數(shù)列{an}滿足Sn=n-an
（1）a1，a2，a3，a4的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想
（3）（文科做）設(shè)z∈Z，z+2i，
z
2-i
都是實(shí)數(shù)，求3z-z2（
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)）

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已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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（13分，文科做）設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)∈R時(shí)，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②當(dāng)∈(0,5)時(shí)，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；    

（2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)∈時(shí)，就有成立。

 

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已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       （I）求曲線的方程；

         （II）若直線與曲線相交于兩不同點(diǎn)，求的取值范圍；

       （III）（文科做）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，記 分別為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的最小值。

       （理科做）設(shè)兩點(diǎn)分別在直線上，若，求面積的最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

理C

文B

C

理D

文B

C

A

B

D

C

理A

文C

B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13．                        14．11                     15．（理）（文）16．②④

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

    驟。

17．本小題滿分10分

       解：（1）由余弦定理及已知條件得，                                  1分

       ∵                          3分

       ∴                                               5分

   （2）由正弦定理及已知條件得，b=2a                                                               7分

       聯(lián)立方程組                                   9分

       ∴△ABC的周長(zhǎng)為                                          10分

18．本小題滿分12分

       解：（1）記“該參賽者恰好連對(duì)一條線”為事件A。

       則                                                            （理）4分（文）6分

   （2）（理科）的所有可能取值為-4、0、4、12                                              5分

      

                                                                                           9分

       的分布列為

-4

0

4

12

3/8

1/3

1/4

1/24

       E=                                                       12分

   （文科）該參賽者所有可能得分為-4、0、4、12.                                               7分

       得0分的概率為                                                                    8分

       得4分的概率為                                                                     9分

       得12分的概率為                                                                     10分

       ∴該參賽者得分為非負(fù)數(shù)的概率為          12分

19．本小題滿分12分

       解：（1）取AB的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，

       則FG∥BE，且FG=BE，

       ∴FG∥CD，且FG=CD，2分

       ∴四邊形FGCD是平行四邊形，

       ∴DF∥CG，

       又∵CF平面ABC，

       ∴DF∥平面ABC,     6分

   （2）解法一：設(shè)A到平面BDF的距離為h，

       由                                                         8分

       在△BDF中，

       且CB=2,∴                                                                                            10分

       設(shè)AB于平面BDF所成的角為，則

       故AB與平面BDF所成的角為                                                           12分

       解法二：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角

       坐標(biāo)系，則

       B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1）E（0，0，2），

       F（1，0，1）�！�       8分

       ∴ =（0，2，1），=（1，-2，0）……………………………………………       8分

       設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），

       ∵ n⊥，n⊥，∴

即解得

       ∴ n=（2，1，-2）……………………………10分

       又設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法線n與所成的角為，

       ∴cos()===,

       即sin,故AB與平面BDF所成的角為arcsin.…………………………… 12分

20．本小題滿分12分

       解：（1）∵-=0,因?yàn)椋?sub>）（）=0，

       ∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴>0，∴=0，

       即所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列…………………………………3分

       ∴是的等差中項(xiàng)，∴，∴

       ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式………………………………………………  6分

   （2）由（1）及log得，，…………………………………   8分

       ∵…

       ∴-…-                                ①

       ∴-…-                          ②

       ②-①得，+…+

       =………………………  （理）10分（文）12分

       要使>50成立，只需 >50成立，即>52，n

       ∴使>50成立的正整數(shù)n的最小值為5。………………………（理）12分

21．本小題滿分12分

       解：（1）由得（）………………1分

       當(dāng)時(shí)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，這和直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，

       ∴≠2，e≠…………………………………………………………………………2分

       當(dāng)≠2時(shí)，=恒成立，

       即恒成立，

       ∵>0，∴，∴，……………………………………3分

       ∵

       ∵（）=2，∴ ∴

       綜上知………………………………………………………………………6分

   （Ⅱ）設(shè)F（c,0）,則l:y=x-c,將x=y+c代入雙曲線方程，得

      

       整理得…………………………………………7分

       設(shè)兩交點(diǎn)為P（），Q，則

       ∵=∴……………………………………………………………8分

       ∴消去得

       ………………………………………………………………10分

       ∴>0且∴∴

       ∴所求雙曲線C的方程為………………………………………………12分

22．本小題滿分12分

   （理科）解：（1）……………………………………………2分

       ∵x=0時(shí)，取極值0，∴………………………………………………3分

       解得a=1,b=0.經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=0符合題意�！�4分

   （2）由a=1,b=0知由

       得

       令則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)

       根等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根。

    當(dāng)時(shí)，<0，于是在（0，1）上單調(diào)遞減；

       當(dāng)時(shí)，>0，于是在（1，2）上單調(diào)遞增�！�7分

       依題意有<0，∴…………………8分

   （3）的定義域?yàn)?sub>>，

       由（1）知

當(dāng)單調(diào)遞減。

       當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，單調(diào)遞增。

       ∴f（0）為在（-1，+∞）上的最小值，∴≥f（0）

       又f（0）=0，故（當(dāng)且僅當(dāng)x=0，等號(hào)成立）                     10分

       對(duì)任意正整數(shù)n，取

       故

       =                                                                              12分

   （文科）解：（1）∵       1分

       依題意有                                       3分

       解得                                                                                                  4分

       ∴                                                                             5分

   （2）∵，依題意x1、x2是方程=0的兩個(gè)根，

       由∴                               7分

       設(shè)

       由                                                  9分

       即函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是增函數(shù)，在區(qū)間（4，6）上是減函數(shù)

       當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在（0，6）上的最大值是96          10分

       ∴b的最大值為4                 12分

 

 


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