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Ⅰ．在伽利略羊皮紙手稿中發(fā)現的斜面實驗數據如右表所示，人們推測第二、三行數據可能分別表示時間和長度．伽利略時代的1個長度單位相當于現在的29/30mm，假設1個時間單位相當于現在的0.5s．由此可以推測實驗時光滑斜面的長度至少為

 

m，斜面的傾角約為

 

度．（g取10m/s²，角度很小時其弧度值約等于其正弦值）
伽利略手稿中的數據

1	4	9	16	25	36	49	64
1	2	3	4	5	6	7	8
32	130	298	526	824	1192	1600	2104

Ⅱ．如下圖甲所示為測量電動機轉動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉軸上，在電動機的帶動下勻速轉動．在圓形卡紙旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器．
（1）請將下列實驗步驟按先后順序排序：

 

．
①使電火花計時器與圓形卡紙保持良好接觸
②接通電火花計時器的電源，使它工作起來
③啟動電動機，使圓形卡紙轉動起來
④關閉電動機，拆除電火花計時器，研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖乙所示），寫出角速度ω的表達式，代入數據，得出ω的測量值
（2）要得到角速度ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是

 

A．秒表   B．毫米刻度尺   C．圓規(guī)   D．量角器
（3）寫出ω的表達式，并指出表達式中各個物理的意義：

 

．
（4）為了避免在卡紙連續(xù)轉動的過程中出現打點重疊，在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點分布曲線將不是一個圓，而是類似一種螺旋線（如圖丙所示）．這樣做測量結果將

 

（填“偏大”、“偏小”或“不變”）

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（1）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中有下列器材供選用：（A）有中心小孔的木球；（B）有中心小孔的小鐵球；（C）長約10厘米的細線；（D）長約1米的細線；（E）最小刻度是毫米的刻度尺；（F）天平；（G）秒表；（H）鐵架臺．本實驗所需的器材是

 

（填器材前的字母）
（2）某同學用10分度的游標卡尺測量擺球的直徑時主尺和游標如圖所示，則擺球的半徑r為

 

mm．

（3）此同學測定的g的數值比當地公認值大，造成的原因可能是

 

．
A 擺球質量太大了；
B 擺長太長了；
C 擺角太大了（擺角仍小于10°）；
D 量擺長時從懸點量到球的最下端；
E 計算擺長時忘記把小球半徑加進去；
F 擺球不是在豎直平面內做簡諧振動，而是做圓錐擺運動；
G 計算周期時，將（n-1）次全振動誤記為n次全振動；
（4）某同學在此次實驗中用了一個不規(guī)則的物體代替擺球做成單擺．第一次實驗使擺線長為L₁，測出周期T₁；第二次實驗使擺線長L₂，測出周期T₂．則利用這兩組數據可測得當地重力加速度g=

 

．

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如圖甲所示為測量電動機轉動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉軸上，在電動機的帶動下勻速轉動．在圓形卡紙旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器．
（1）要得到ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是______
A．秒表    B．毫米刻度尺    C．圓規(guī)        D．量角器
（2）寫出角速度ω的表達式，并指出表達式中各個物理量的意義：______
（3）為了避免在卡紙連續(xù)轉動的過程中出現打點重疊，在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，如圖丙所示．這對測量結果有影響嗎？

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如圖甲所示為測量電動機轉動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉軸上，在電動機的帶動下勻速轉動．在圓形卡紙旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器．
（1）要得到ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是______
A．秒表    B．毫米刻度尺    C．圓規(guī)        D．量角器
（2）寫出角速度ω的表達式，并指出表達式中各個物理量的意義：______
（3）為了避免在卡紙連續(xù)轉動的過程中出現打點重疊，在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，如圖丙所示．這對測量結果有影響嗎？

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1．A  2．D  3．B  4．AC  5．B  6．B  7．B  8．AC  9．ABD  10．BD

11．⑴①③②④ (2分)

⑵D  (2分)

⑶是n個點對應的圓心角，t是打點計時器的打點時間間隔  (2分)

⑷沒有影響  (1分)

12．⑴乙同學的猜想是對的，當新彈簧所受拉力為F時，其中A彈簧的伸長量，B彈簧的伸長量，而，可得  (3分)

⑵鐵架臺，刻度尺   (2分)

⑶①將新彈簧懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測出彈簧的長度

②在彈簧下端掛上n個鉤碼，測出此時彈簧的長度

③將測量結果代入得到的值

④改變n的值，多測幾次，取的平均值代入進行驗證  (3分)

13．解：設軌道ab與水平面間的夾角為θ，由幾何關系可知：

軌道ab的長度  (3分)

由牛頓第二定律可得，小球下滑的加速度  (2分)

由運動學公式得    (2分)

聯立以上各式解得     (2分)

14．解：⑴設中央恒星O的質量為M，A行星的質量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得      (3分)

解得      (1分)

⑵由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間相距最近，設B行星的周期為，則有     (1分)

解得     (1分)

設B行星的運行軌道半徑為，根據開普勒第三定律有     (2分)

解得    (1分)

15．解：⑴被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移

，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度的勻加速直線運動   (2分)

由牛頓第二定律可得     (1分 )

解得懸索的拉力     (1分)

⑵被困人員5s末在豎直方向上的速度為     (1分)

合速度      (1分)

解得     (2分)

16．⑴米袋在AB上加速時的加速度   (1分)

米袋的速度達到時，滑行的距離，因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度   (2分)

設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得

    (1分)

代入數據得      (1分)

所以能滑上的最大距離     (1分)

⑵設CD部分運轉速度為時米袋恰能到達D點(即米袋到達D點時速度恰好為零)，則米袋速度減為之前的加速度為

   (1分)

米袋速度小于至減為零前的加速度為

    (1分)

由   (2分)

解得  ，即要把米袋送到D點，CD部分的速度   (1分)

米袋恰能運到D點所用時間最長為     (1分)

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為。

由    (1分)

所以，所求的時間t的范圍為      (1分)