如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)₁，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q 放在導(dǎo)軌上，在與導(dǎo)體桿ef垂直的水平恒力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為 m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂的正方形金屬框 abcd 置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn) a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框abcd恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì) a、b 點(diǎn)的作用力，求導(dǎo)體桿 ef 運(yùn)動(dòng)速度v和水平恒力F的大�。�

如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為0.5m，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為0.1kg的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，其邊長(zhǎng)為0.1m，每邊電阻均為0.1Ω．線框的兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框abcd向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力，g=10m/s²，求：
（1）通過(guò)ab邊的電流I_ab是多大？
（2）導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接．傳送帶水平部分長(zhǎng)L=8m，并以恒定速度v=3m/s沿圖示箭頭方向移動(dòng)．質(zhì)量均為m=1kg、靜止于MN上的物塊A、B（視為質(zhì)點(diǎn)）之間壓縮一輕彈簧，貯有彈性勢(shì)能E_P=16J．若A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，則解除彈簧壓縮，彈開物塊A、B后，求：
（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離L₁；
（2）物塊B返回到水平面MN時(shí)的速度v_B′；
（3）若物塊B返回水平面MN后，與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面MN上彈性碰撞（碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失，碰撞時(shí)間極短），使物塊B從傳送帶水平部分的右端Q滑出，則彈射裝置P必須給物塊A至少做多少功？

如圖所示，寬為L(zhǎng)=2m、足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連有一個(gè)0.8Ω的電阻R．在導(dǎo)軌上AA′處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg、電阻r=0.8Ω的金屬滑桿，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．用輕繩通過(guò)定滑輪將電動(dòng)小車與滑桿的中點(diǎn)相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時(shí)小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m．在導(dǎo)軌的NN′和OO′所圍的區(qū)域存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

4

，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的（取g=10m/s²）．若電動(dòng)小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，滑桿由AA′滑到OO’位置過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q=1.25C．g取10m/s²，求：

（1）位置AA′到OO′的距離d；
（2）若滑桿在細(xì)繩作用下通過(guò)OO′位置時(shí)加速度為a=2m/s²；求此時(shí)細(xì)繩拉力；
（3）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO′位置時(shí)繩子突然斷了，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，若滑桿返回到AA′后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求從斷繩到滑桿回到AA′位置過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向與紙面垂直，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×10⁵V/m，方向豎直向下，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以AO為理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=B₃=0.6T，AO和y軸間的夾角θ=30°．一束帶負(fù)電的粒子，質(zhì)量不同，帶電量q=2.5×10^-8C，以v=5×10⁵m/s的水平速度從P點(diǎn)射入板間，沿PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板區(qū)域后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.3m）的Q點(diǎn)垂直于y軸射入磁場(chǎng)區(qū)域．（粒子的重力不計(jì)）
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小和方向；
（2）若粒子不能穿過(guò)AO邊界，試確定其質(zhì)量m應(yīng)滿足的條件；
（3）若m=9.0×10^-15kg，試畫出粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域開始，至第3次經(jīng)過(guò)AO邊界時(shí)的軌跡圖；
（4）由（3）所給條件，求粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域開始至第n次通過(guò)AO邊界時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離和該過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間．（結(jié)果可保留π）