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題目列表(包括答案和解析)

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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