(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn).使平面?證明你的結(jié)論. 本小題主要考查了棱錐.直線與平面垂直的判定與性質(zhì).二面角及二面角的平面角.直線與平面平行的判定和性質(zhì).同時(shí)考查了利用空間向量解決立體幾何問題的轉(zhuǎn)換能力.一定的計(jì)算能力以及邏輯推理能力. 第3問在設(shè)問上有一定開放性.這對(duì)空間觀念的要求.對(duì)空間圖形轉(zhuǎn)換要求.在水平層次上就有較大的提高.切入點(diǎn)是從特殊點(diǎn)開始進(jìn)行探究.此題可用空間向量法解決.關(guān)鍵是能合理的構(gòu)建空間坐標(biāo)系. 總之.本題在解決方法上利用向量手段解決幾何問題.很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.同時(shí).空間向量在立體幾何中的應(yīng)用為考生創(chuàng)造了幾何證明的新思路.體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化.另外.本題通過開放性問題的設(shè)計(jì).給學(xué)生留出了較大的思維空間.為學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題建立了一個(gè)平臺(tái). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ACD1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。   

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ACD1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、H分別為A1D1、CC1、AB、DB1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ACD1；
（2）求證：MH⊥B1C；
（3）在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3
2
；
（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．

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