（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過
N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2

3

，OA=

3

OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x²+4xy+2y²=1在二階矩陣M=

.

1 a b 1

.

的作用下變換為曲線x²-2y²=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t  y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

（考生注意：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（1）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
（2）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為．

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知橢圓的長軸長為6，焦距F₁F₂=4

2

，過橢圓左焦點(diǎn)F₁作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè)∠F₂F₁M=α（0≤α＜π），當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）

（本題為選做題，請?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為．
B（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，則點(diǎn)A（2，

7π

4

）到這條直線的距離為．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是．