某系統(tǒng)采用低息貸款的方式對所屬企業(yè)給予扶持，該系統(tǒng)制定了評分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對企業(yè)進(jìn)行評估，然后依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據(jù)等級分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額．為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)，以下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看作概率）

評估得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
評定類型	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
貸款金額（萬元）	0	200	400	800

（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率；
（2）對照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改，整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列．要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

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為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對企業(yè)進(jìn)行評估，然后依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據(jù)等級分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率；
（2）對照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改.整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．  每題5分，滿分50分

   1.B    2.D   3.A   4.B   5.C   6.A    7.C    8.B    9.B     10.D

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．  每題4分，滿分20分．

   11. 5      12.       13. 0.36     14. 64       15. 2：0

三、解答題：本題共6大題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16. 本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．滿分13分。

  解：（Ⅰ）

（2）

17. 本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．同時也可考查學(xué)生靈活利用圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量工具解決問題的能力。滿分13分。

   解：（1）證明：EF 分別是DD1 DA1的中點， EF A1D1

又 A1D1 B1C1 BC   EF BC 且EF 平面A1BC ,BC 平面A1BC

EF 平面A1BC

(2) 法一： AB AD AA1兩兩垂直，以AB所在直線為

軸，以 AD所在直線軸，以AA1所在直線為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)BC=1

則 設(shè)平面A1CD的法向量

18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識等。滿分13分。

解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p_1、p_2、p_3、p₄

則根據(jù)頻率分布直方圖可知：

(2) 設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為

,

19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎(chǔ)知識及軌跡的求解方法，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想及運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分

解：（1）

（2）

20. 本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識，幾何意義及其應(yīng)用，同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

解：（1）依題意設(shè)，由（為邊上的高）。

或3，

或（或討論與）。

或依題意或3，其它同上

（2）當(dāng)時，

令得，或

不是極值點，是極值點，

因此，函數(shù)的極小值為，極大值不存在。

（3）對于，由及，得，不合題意，舍去，

只能

對恒成立，

又，

數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，

，

為所求。

或

21.（1）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。

解：由已知得，矩陣

它所對應(yīng)的變換為

解得，把它代入方程為得

即經(jīng)過矩陣的變換后的曲線方程。

（也可先計算再求曲線方程，可相應(yīng)給分）

（2）本題主要考查直線和橢圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。

解：由可化為直角坐標(biāo)方程

參數(shù)方程為（為對數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程

聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點為

所求的弦長

（3）本題主要考查利用柯西不等式證明不等式，考查推理論證能力。

證明：左邊

。