已知三次函數在.()上單調遞增.在上單調遞減.當且僅當 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知三次函數在y軸上的截距是2，且在上單調遞增，在（－1，2）上單調遞減.

20070328
 
   (Ⅰ)求函數f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數，求的單調區(qū)間.

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已知三次函數在y軸上的截距是2，且在上單調遞增，在（－1，2）上單調遞減.

20070328

 
   (Ⅰ)求函數f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數，求的單調區(qū)間.

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（1）已知三次函數數學公式在R上單調遞增，求數學公式的最小值．
（2）設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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已知二次函數y=g（x）在（-∞，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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（1）已知三次函數f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空題

13．     14．      15．4       16．③④

三、解答題

17．解：（1）∵，，

∴．           …………2分

又，       …………4分

∴，∴．                 …………6分

   （2）∵，，，

∴．      …………8分

∵，

∴．

∴，

∴.…………10分

18．（1）證明：連結BD交AC于點M，取BE的中點N，

連結MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四邊形MNAG是平行四邊形， AM∥ＧＮ，

即AC∥ＧＮ，…………3分

又∵

∴　AC∥平面GBE．…………6分

   （2）解：延長EG交DA的延長線于H點，

連結BH，作AO⊥GH于O點，連結BO．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

∴　AB⊥平面ADEF，由三垂線定理，知AB⊥GH，

故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，……10分

知∠EBD＝45°，設AB＝a，則BE＝BD＝a．

在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

HG＝，AO＝．

在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

∴　∠AOB＝60°．

故二面角B－GE－D的大小為60°．…………12分

19．解：（1）記A0表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A1表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”．則A0、A1互斥，且A＝A0＋A1．

故P （A）＝P （A0＋A1）＝P （A0） ＋P （A1）＝（1－p）2＋Cp （1－p）＝1－p2．

依題意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

   （2）（理）ξ可能的取值為0，1，2．

若該批產品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．  

Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

ξ的期望…………12分

20．解 （1）在上單調遞增，上單調遞減，

       有兩根，

            ……4分

    令，

    則，

因為在上恒大于0，所以在上單調遞增，

故，  ，

        .                            ……………6分

   （2），

     ．

      ．                        ………………8分

      ①當時，，定義域為，

    恒成立，上單調遞增；           …………9分

       ②當時，，定義域：，

       恒成立，上單調遞增；     …………10分

       ③當時，，定義域：，

       由得，由得．

       故在上單調遞增；在上單調遞減.     …………11分

       所以當時，上單調遞增，故無極值；

       當時，上單增；故無極值.

       當時，在上單調遞增；在上單調遞減.

       故有極小值,且的極小值為. …12分

21．解：（I）設依題意得

…………2分

消去，整理得．…………4分

    當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

    當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

    當時，方程表示圓．        …………6分

   （II）當時，方程為，   

       設直線的方程為，

                         …………8分

消去得．…………10分

根據已知可得，故有，

，

*直線的斜率為．  …………12分

22．證明  （Ⅰ）即證.

  ，，，

  .…………2分

假設，則

，…………4分

，

  .

綜上所述，根據數學歸納法，命題成立. …………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ），得

，…………8

  .…………10

又  ，  ，

即.………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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