如圖1所示.正的邊長(zhǎng)為2a.CD是AB邊上的高.E.F分別是AC.BC的中點(diǎn).現(xiàn)將沿CD翻折.使翻折后平面ACD平面BCD(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系.并說(shuō)明理由,(2)求三棱錐C-DEF的體積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

 （1）求V(x)的表達(dá)式；

 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 （3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線

AC與PF所成角的余弦值。

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（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）若，求三棱錐的體積．

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（本小題滿分14分）

如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)， ，，．

（1）證明△為直角三角形；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

 

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（本小題滿分14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

 （1）求V(x)的表達(dá)式；

 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 （3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線

AC與PF所成角的余弦值。

 

 

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（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。

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一、             選擇題： ACAAD；CBDBC

二、             填空題：

11、6     12、6ec8aac122bd4f6e   13、1；6ec8aac122bd4f6e 14、6ec8aac122bd4f6e  15、4

 

三、解答題：

16.解：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

17.解：

（1）6ec8aac122bd4f6e集合A＝{-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：6ec8aac122bd4f6e個(gè)，分別是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分

（2）點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；

（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是6ec8aac122bd4f6e………………………………………..8分

 

 

（3）點(diǎn)M正好落在區(qū)域6ec8aac122bd4f6e上的坐標(biāo)共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在該區(qū)域上的概率為6ec8aac122bd4f6e…………………………………………………12分

 

18、解：

（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e證明：

因在6ec8aac122bd4f6e中，E，F(xiàn)分別是

AC，BC的中點(diǎn)，有

EF//AB………………..5分

又因

AB6ec8aac122bd4f6e平面DEF，

EF6ec8aac122bd4f6e平面DEF…………..6分

所以

AB//平面DEF……………..7分

 

 

 

（2）過(guò)點(diǎn)E作EM6ec8aac122bd4f6eDC于點(diǎn)M，

面ACD6ec8aac122bd4f6e面BCD，面ACD6ec8aac122bd4f6e面BCD＝CD，而EM6ec8aac122bd4f6e面ACD

故EM6ec8aac122bd4f6e平面BCD  于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分

又6ec8aac122bd4f6eCDF的面積為6ec8aac122bd4f6e

EM＝6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………………………11分

故三棱錐C-DEF的體積為

6ec8aac122bd4f6e

 

19、解：

（1）圓C方程化為：6ec8aac122bd4f6e，

圓心C6ec8aac122bd4f6e………………………………………………………1分

設(shè)橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e，則……………………………………..2分

 

6ec8aac122bd4f6e

所以所求的橢圓的方程是：6ec8aac122bd4f6e ………………………………………….6分

（2）由（1）得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在C內(nèi)，故過(guò)6ec8aac122bd4f6e沒(méi)有圓C的切線……………………………………………….8分

設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e……………………………………….9分

 點(diǎn)C6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為d6ec8aac122bd4f6e,

由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e…………………………………………….11分

化簡(jiǎn)得：6ec8aac122bd4f6e

解得：6ec8aac122bd4f6e…………………………………………………………13分

故6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e……………………………14分

20、解：

（1）16ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e

2

6ec8aac122bd4f6e

 

（2）1

6ec8aac122bd4f6e

2

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

21.解：

（1）6ec8aac122bd4f6e；

6ec8aac122bd4f6e

所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e有通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e……………………………………….4分

 

（2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

 

（3）由圖知6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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