則的圖象最有可能是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 若的圖象關(guān)于點(diǎn)M（）對(duì)稱，且在處函數(shù)有最小值，則的一個(gè)可能的取值是          （    ）

    A．0    B．3    C．6    D．12

 

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小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖1)，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖2)，稱之為拋物線酒杯．

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃不能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí)，玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？

(3)在拋物線酒杯中，放入一根粗細(xì)均勻，長(zhǎng)度為2 cm的細(xì)棒，假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì)，那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)棒在酒杯中位置如何？

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(08年金華一中) 若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處函數(shù)有最小值，則的一個(gè)可能的取值是（  ）

A.0                B.3              C.6              D.9

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函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則的圖象最有可能是(    )

       

             (A)                          (B)

 


  

             (C)                         (D)

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的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象最有可能是下圖中的

 

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一．選擇題 1B  2B  3B   4C  5B  6A  7B   8D  9C  10C  11A  12B

二.填空題  13.3      14.      15.     16.

三.解答題

17.解：由已知      所以

所以.…… 4分

由    解得.

所以   …… 8分

 于是 …… 10分

故…… 12分

18.（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，由a3=a1q2得    …… 2分

          （Ⅱ）…… 12分

19．解: (1)由知, …①        ∴…②…… 2分

又恒成立,

有恒成立, 故…… 4分

 將①式代入上式得:

, 即故, 即,代入②得, …… 8分

(2) 即 ∴解得:

, ∴不等式的解集為…… 12分

20、證（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,, ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 …… 8分

證（II） 由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)?=4an(n)…… 12分

又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對(duì)于任意正整數(shù)n≥1都有Sn+1=4an

21. 解:(1). …… 2分

當(dāng)時(shí), 時(shí),, 因此的減區(qū)間是

 在區(qū)間上是減函數(shù)…… 5分

當(dāng)時(shí), 時(shí),, 因此的減區(qū)間是…… 7分

 在區(qū)間上是減函數(shù)

綜上, 或…… 8分

(2). 若

在區(qū)間上,     …… 12分

22.解：（1）由題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：

由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

…… 6分

…… 10分

…… 14分

 

 


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