（ 10分） 已知函數(shù)
（1）（4′） 求  
（2）（6′）求的最小值

（ 10分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．

（I）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由．

（ 10分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ 10分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝。

1）求證：AO平面BCD；

2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

（ 10分） 已知函數(shù)

（1）（4′） 求  

（2）（6′）求的最小值