把一枚質(zhì)地均勻六面分別標(biāo)有1.2.3.4.5.6的小正方體投擲兩次.并記第一次出 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

先后隨機(jī)投擲2枚質(zhì)地均勻正方體骰子（2枚骰子每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率
（2）求點(diǎn)P（x．y）滿足y2＜4x的概率．

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先后隨機(jī)投擲2枚質(zhì)地均勻正方體骰子（2枚骰子每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率
（2）求點(diǎn)P（x．y）滿足y2＜4x的概率．

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某商店老板設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)游戲方案：顧客只要花10元錢(qián)，即可參加有獎(jiǎng)游戲一次.游戲規(guī)則如下：在圖示的棋盤(pán)中，棋子從M開(kāi)始沿箭頭方向跳向N，每次只跳一步(一個(gè)箭頭)，當(dāng)下一步有方向選擇時(shí)，則必須通過(guò)擲一次骰子(每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體玩具)的方法來(lái)確定(否則，不必?cái)S骰子)——當(dāng)出現(xiàn)“1”朝上時(shí)，沿MD方向跳；當(dāng)出現(xiàn)“2，4，6”朝上時(shí)沿ME的方向跳；當(dāng)出現(xiàn)“3”“5”朝上時(shí)，沿MA方向跳.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

從M到N所用步數(shù)

2

3

4

獎(jiǎng)金(元)

100

10

5

若該店平均每天有100人次參加游戲，按每月30天計(jì).

(Ⅰ)寫(xiě)出每位顧客一次游戲后，該店獲利的分布列；

(Ⅱ)該店開(kāi)展此項(xiàng)游戲每月大約獲利多少元?(精確到1元)

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將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則P（B|A）=
1
2
1
2
．

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先后擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(它的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X和Y,則log2XY=1的概率為

A.               B.              C.              D.

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

三．解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時(shí)， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設(shè)

令

令

變化情況如下表：

 

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個(gè)最小值0，即當(dāng)時(shí)，>0，∴=0只有一個(gè)解.即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解………………………6分.

    • （12分）

      則 （1分） 依題意又由過(guò)兩點(diǎn)A,B的切線相互垂直得

      從而

      即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分

        （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．           ………………………………………….6分

      （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝4，．………………….8分.

      令＝0 得，此方程有一個(gè)根為b+1，代入得出E＝?b?1．

      所以圓C 的方程為…………………9分

      方法二：①+②得

      （?）方法一：圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－4，1）．………………………11分

      證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，

      所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（－4，1）．…………………12分

        方法二：由 圓C 的方程得………………11分

      12分

       

       


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