9．已知雙曲線的中心在原點.焦點在x軸上.它的一條漸近線與x軸的夾角為.且.則雙曲線的離心率的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，過其右焦點且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個不同點A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點，求定點Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時直線l的方程．

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為
7
4
的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點，交y軸于點C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M為雙曲線上一動點，點N為圓x2+(y-2)2=
1
4
上一動點，求|MN|的取值范圍．

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，那么該雙曲線的離心率為（　�。�

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為8，且過點(2
14
，9)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為
4
3
，則雙曲線的方程為
y2
36
-
x2
28
=1
y2
36
-
x2
28
=1
．

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標(biāo)原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設(shè)

令

令

變化情況如下表：

 

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當(dāng)時，>0，∴=0只有一個解.即當(dāng)時，方程有唯一解………………………6分.

            
   
            
    
    
            
    
            （12分）
            則 （1分） 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得
            從而
            即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
              （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
            （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.
            令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
            所以圓C 的方程為…………………9分
            方法二：①+②得
            （?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
            證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
            所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分
             
方法二：由 圓C
的方程得………………11分
            12分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


            同步練習(xí)冊答案