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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）


   

    
    

    
（12分）
設
令
令
變化情況如下表：
 
（0，1）
1
（1，+∞）
－
0
+
遞減
0
遞增
即在處有一個最小值0，即當時，>0，∴=0只有一個解.即當時，方程有唯一解………………………6分.




 

  
  
        
   
        
    
    
        
    
        （12分）
        則 （1分） 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得
        從而
        即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
        （?）方法一：設所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.
        令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
        所以圓C 的方程為…………………9分
        方法二：①+②得
        （?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
        證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
        所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分
         
方法二：由 圓C
的方程得………………11分
        12分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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