T=π.2 kπ-≤2x+≤2 kπ+.k∈Z, 最小正周期為π.----------------------------------------------------5分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，
1
2n
]時(shí)，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時(shí)，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對(duì)于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項(xiàng)的和．

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已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足
x
=(t+2)
a
+(t2-t-5)
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式，即k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，
xk=xk-1+1-5[T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)]
yk=yk-1+T(
k-1
5
)-T(
k-2
5
)
T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
（2，403）．
（2，403）．
．

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已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an+1=
an-t，an≥t
t+2-an，an＜t
且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*）．
則k的最小值為
4
4
．

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已知向量
x
=（1，t2-3 ），
y
=（-k，t） （其中實(shí)數(shù)k和t不同時(shí)為零），當(dāng)|t|＜2時(shí)，有
x
⊥
y
，當(dāng)|t|＞2時(shí)，有
x
∥
y
．
（1）求函數(shù)關(guān)系式k=f （t ）；
（2）求函數(shù)f （t ）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f （t ）的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案