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題目列表(包括答案和解析)

(15分)某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）.現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門(mén)提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元.

（1）試求方案3中損失費(fèi)X（隨機(jī)變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好.

 

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（15）中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”兩個(gè)檔次，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位：毫克/100毫升）。當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q>80時(shí)，為醉酒駕車(chē)，某市公安局交通管理部門(mén)于2012年2月某天晚上8點(diǎn)至 11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次檢查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)者，下圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）。則此次檢查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)是（    ）。

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（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點(diǎn)處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時(shí)岸上一人，從同一地點(diǎn)開(kāi)始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h，問(wèn)此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？

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(本題滿分15分)

已知直線方程為.

(Ⅰ)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

(Ⅱ)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求△面積的最小值及此時(shí)直線的方程．

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(本題滿分15分)如圖，在由圓O：和橢圓C：構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為，直線與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，使得，若存在，求此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.      

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