(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

(14分)已知直線L過拋物線x²=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點，0是坐標(biāo)原點

(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.

(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：,

14分）某地計劃從2006年起，用10年的時間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)�！保�已知該地在2006年投入經(jīng)費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經(jīng)費都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經(jīng)費投入y（萬元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2006年投入的經(jīng)費a等于多少？

(14分)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：；

（3）是否存在自然數(shù)，使得…=2009？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

(14分)等比數(shù)列的首項，前n項和為，且

且數(shù)列各項均為正數(shù).    (1)求的通項； (2)求的前n項和.