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（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標。 

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一、選擇題

1．D． 2．A.  3．B.  4．C．  5．B.  6．A.

7．C.  8．D.  9．D.  10．C.  11．B. 12．B.

二、填空題：

13．． 14．5.  15．或.   16．②.

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎知識；考查運算求解能力．滿分12分.

.

，

，

即時，f(x)單調(diào)遞增.

   ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，].

18．（1）記“編號的和為”的事件，事件所包含的基本事件為、、、、，共5個， ∴

（2）記“甲贏”為事件，事件所包含的基本事件為、、、、、、、、、、、、，共13個， ∴，

19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關系等基礎知識；考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
（Ⅰ）如圖

      俯視圖

（Ⅱ）所求多面體的體積
.
（Ⅲ）證明：如圖，在長方體中，連接，則∥.

因為Ｅ，Ｇ分別為的中點，
所以∥，從而∥.
又，所以∥平面ＥＦＧ.

20. 本題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎知識；考查推理論證與運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分12分．

（Ⅰ）設數(shù)列{a_n}的公差為d，則

解得. 

因此，a_n=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知    （1）得，

當n≥2時，   （2）.

由（1）-（2）得，

所以，又，

故.

在式（1）中，令n=1得，，

又，故.

所以.

21.本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.
（Ⅰ）由題設b=，c=2，從而a²=b²+c²=6，
所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）假設斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，使得∠AOB為銳角，

設直線l的方程為y=k(x - 2).

所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為

方法二： 同方法一得到.

所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為

22.本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.滿分14分.
（Ⅰ）,由得，
    ，解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當時，；
當時，；

時，.
所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，.
所以的極大值為，極小值為.
又因為,
.

當且僅當，直線與的圖象有三個交點.
所以，的取值范圍為.