20.設(shè)f1(x)=.定義fn+1 (x)= f1[fn(x)].an =(n∈N*).(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,(2) 若.Qn=(n∈N*).試比較9T2n與Qn的大小.并說(shuō)明理由. 2006年佛山市高考模擬考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分10分)

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),y=x;當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖像是頂點(diǎn)在P(3,4),且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分

(1)求函數(shù)f(x)在上的解析式;

(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖像;

(3)寫出函數(shù)f(x)值域。

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(本小題滿分10分)

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),y=x;當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖像是頂點(diǎn)在P(3,4),且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分

(1)求函數(shù)f(x)在上的解析式;

(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖像;

(3)寫出函數(shù)f(x)值域。

 

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((本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為

(1)已知,

(。┣螽(dāng)時(shí),的最小值;

(ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在,則求的取值范圍;若不存在,則說(shuō)明理由.

 

 

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(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)

 (Ⅰ)研究函數(shù)的極值點(diǎn);

 (Ⅱ)當(dāng)p>0時(shí),若對(duì)任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;

 (Ⅲ)證明:

 

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(本小題滿分14分)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

(1)求的值;

(2)求的值;

(3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

C

B

A

C

B

C

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.其中12題的第一個(gè)空3分,第二

個(gè)空2分.

11..     12..     13..     14..

三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

15.解:(1) 根據(jù)題意,可知,,即.  ……………………………2分

于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

將點(diǎn)代入,得

即.     …………………………………………………………5分

滿足的最小正數(shù).  ……………………………………………………………7分

從而所求的函數(shù)解析式是.    ……………………………………………8分

(2)略.(振幅變換1分.周期變換、相位變換做對(duì)一個(gè)2分,全對(duì)3分)   ……12分

16.解:顯然是隨機(jī)變量.

(1)..  …………………………………6分

    (2)由的期望為,得

,即. …………………9分

    根據(jù)表中數(shù)據(jù),得,即. ………………………………………………11分

    聯(lián)立解得. …………………………………………………………………………………………12分

17.解:(1)連結(jié)PQ,AQ.

∵△PCD為正三角形,  ∴PQCD.

∵底面ABCD是∠ADC的菱形,∴AQCD.

CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

PACD.

(2)設(shè)平面CDMPAN,∵CD//AB,  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

由于MPB的中點(diǎn),∴NPA的中點(diǎn).

PD=CD=AD,∴DNPA.

    由(1)可知PACD,

PA⊥平面CDM.  ………………………………………………………………………………………………8分

∴平面CDM⊥平面PAB.

PA⊥平面CDM,聯(lián)接QN、QA,則ÐAQNAQ與平面CDM所成的角.  ……10分

在RtDPMA中,AM=PM=,

AP=,∴AN=,sinÐAQN==.

∴ÐAQN =45°.  …………………………………………………………………………………………………14分

 

(2)另解(用空間向量解):

由(1)可知PQCD,AQCD.

又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD,得PQAQ.

因此可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ………………………………………………………6分

易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

C(0 , 1 , 0)、D(0 , -1 , 0). ………………………………………………………………………………7分

①由=(, 0 , -),=(0 , -2 , 0),得×=0.

PACD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

②由M(, 1 , -),=(, 0 , -),得×=0.

PACM . …………………………………………………………………………………………………………10分

PA⊥平面CDM,即平面CDM⊥平面PAB.

從而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………12分

設(shè)AQ與平面所成的角為q ,

則sinq =|cos<,>|=.

AQ與平面所成的角為45°. ……………………………………………………………………………14分

 

18.解:(1)根據(jù)題意,有解,

∴即. ……………………………………………………………………………3分

(2)若函數(shù)可以在和時(shí)取得極值,

則有兩個(gè)解和,且滿足.

易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

(3)由(2),得. ………………………………………………………………7分

根據(jù)題意,()恒成立.  ……………………………………………9分

∵函數(shù)()在時(shí)有極大值(用求導(dǎo)的方法),

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)()的最大值為.   …………………………13分

所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

 

19.解:(1)由于橢圓過(guò)點(diǎn),

    故. ………………………………………………………………………………………………………………1分

,橫坐標(biāo)適合方程

解得(即).………………………………………………………4分

即,橫坐標(biāo)是(即).……………………………………5分

(2)根據(jù)題意,可設(shè)拋物線方程為.  …………………6分

∵,∴.………………………………………………………………7分

把和(等同于,坐標(biāo)(,))代入式拋物線方

程,得. ……………………………………9分

令.……………………………………10分

則內(nèi)有根(并且是單調(diào)遞增函數(shù)),

∴………………………………………………………………13分

解得. …………………………………………………………………………………………14分

(注:未得到,后續(xù)解答若過(guò)程正確可酌情給一半分)

20.解:(1)∵f1(0)=2,a1==,fn+1(0)= f1fn(0)]=, …………2分

an+1==== -= -an. ……………4分

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列,∴an=()n-1.  ………………5分

(2)∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n,

T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n1+2na2 n

= a 2+2a 3+…+(2n-1)a2 nna2 n.

兩式相減,得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-).    …………………………………………………9分

∴9T2n=1-.

Qn=1-, ……………………………………………………………………………………………10分

當(dāng)n=1時(shí),22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 nQ n;  ……………………………………………………11分

當(dāng)n=2時(shí),22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 nQn;   …………………………………………………12分

當(dāng)n≥3時(shí),,

∴9T2 nQ n. …………………………………………………………………………………………………………14分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案