（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在[上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大小.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在＝1處的切線方程為。  （1） 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；  （2） 若對任意的都有≥成立，求函數(shù)＝的最值。

   . （本小題滿分14分）

   已知函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，且對任意不等式恒成立.

    1)求函數(shù)的解析式；

2）設(shè)函數(shù)其中求在時的最大值

（本小題滿分14分） 

已知函數(shù)，其中，其中。

（I）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（III）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：當(dāng)時，有成立；若（），試問數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．（為自然對數(shù)的底數(shù)）