某奇石廠為適應市場需求，投入98萬元引進我國先進設備，并馬上投入生產.第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該設備可獲得年利潤為50萬元．請你根據以上數據，解決以下問題：

(1)引進該設備多少年后，該廠開始盈利？

(2)引進該設備若干年后，該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤達到最大值時，以26萬元的價格賣出．

第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？

【解析】本試題主要考查了運用函數的思想，求解實際生活中的利潤的最大值的運用。關鍵是設變量，表示利潤函數。

下表是關于宿州市服裝機械廠某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用（萬元）的幾組統(tǒng)計數據：

（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

（參考：（1） 

（2）  ）

【解析】本試題主要考查了線性回歸方程的求解和簡單的運用。

某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產量均為100萬噸，在今后的若干年內，甲工廠的年產量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若某工廠年產量超過另一工廠年產量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數列的通項公式的運用。

第一問由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二問，考查等差數列與等比數列的綜合，考查用數列解決實際問題，其步驟是建立數列模型，進行計算得出結果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產量時兩個函數的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數據列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

a_n      100   110   120   130   140   150  160   170

b_n      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村到年十年間每年考入大學的人數．為方便計算，年編號為，年編號為，…，年編號為．數據如下：

（１）從這年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于人的概率；

（２）根據前年的數據，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值。

【解析】（1）設考入大學人數至少有1年多于15人的事件為A則P（A）=1-=      （4’）

（2）由已知數據得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’）

則=,                   （9’）

 則回歸直線方程為y=2.6x+0.2                           （10’）

則第8年的估計值和真實值之間的差的絕對值為

山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.

（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

【解析】本試題主要考查了概率的運算和統(tǒng)計圖的運用。

（1）由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05，然后利用平均值公式，可知這組數據的平均數M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分數段的人數為2人，頻率為0.05；得到總參賽人數為40，然后得到0~60分數段的人數為40×0.1=4人，第五組中有2人，這樣可以得到基本事件空間為15種，然后利用其中兩人成績差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種，得到概率值

解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05； ……………2分

∴這組數據的平均數M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分數段的人數為2人，頻率為0.05；

∴參加測試的總人數為=40人，……………………………………5分

∴50~60分數段的人數為40×0.1=4人， …………………………6分

設第一組50~60分數段的同學為A₁，A₂，A₃，A₄；第五組90~100分數段的同學為B₁，B₂

則從中選出兩人的選法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15種；其中兩人成績差大于20的選法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8種 …………………………11分

則選出的兩人為“幫扶組”的概率為