（2013•武漢模擬）在⊙O中，AB為直徑，PC為弦，且PA=PC
（1）如圖1，求證：OP∥BC
（2）如圖2，DE切⊙O于點(diǎn)C，DE∥AB，求tan∠A的值．

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如圖，直線PB切⊙O于點(diǎn)B，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PB=2

3

，PC=2，則∠BAC為（　　）

A、20°	B、30°
C、40°	D、60°

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已知：如圖1，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，D是線段BP上一點(diǎn)，且PD²=PB•PC，直線AD交⊙O于E點(diǎn)．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）若把題中條件“D是線段BP上一點(diǎn)”改為“D是線段BP延長線上一點(diǎn)”（如圖2），則題（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．

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（2002•連云港）已知：如圖1，PA切⊙O于A點(diǎn)，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，D是線段BP上一點(diǎn)，且PD²=PB•PC，直線AD交⊙O于E點(diǎn)．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）若把題中條件“D是線段BP上一點(diǎn)”改為“D是線段BP延長線上一點(diǎn)”（如圖2），則題（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．

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如圖，直線PB切⊙O于點(diǎn)B，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PB=，PC=2，則∠BAC為（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．60°

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一、BCACB  CBADD

二、11. a⁴   12. (1) 3a² ,(2) x²-y²    13. 1.5    14. 3    15. 50   16. 135

    17. 如果AB=AD，BC=DC，那么∠ACB=∠ACD（或如果∠ACB=∠ACD，BC=DC，那么AB=AD）

18. 2

三、19．（1）原式              ………………………………（3分）

                                ………………………………（4分）

                                      ………………………………（5分）

當(dāng)時(shí)，原式      ………………………………（8分）

20．（1）方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得  x-1=-2   …………（2分）

        解這個(gè)整式方程，得   x=-1        ………………………………（4分）

        檢驗(yàn): 把x=-1代入(x+1)(x-1)，得(x+1)(x-1)=0，

因此，x=-1不是原分式方程的根，所以原分式方程無解.  ………（5分）

   （2）原方程整理，得  x²-2x=2               …………………………（1分）

                        (x-1)²=3              …………………………（3分）

                        x-1=±             …………………………（4分）

∴ x₁=1+, x₂=1-   …………………………（5分）

21．（1）這8天該類飲料平均日銷售量是

(2×31+2×33+29+32+25+26)=30(箱)    …………………………（4分）

（2）估計(jì)上半年該店能銷售這類飲料181×30=5430（箱）   …………（8分）

22．設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次提價(jià)的百分率為x.     ………………………（1分）

根據(jù)題意，得 (1+x)²=                ………………………………（4分）

解這個(gè)方程，得（舍去）  ………………（6分）

取.           ………………………………（7分）

答：每次提價(jià)的百分率約為22.5%.        ………………………………（8分）

23. 證明：∵ OA=OB，                       

∴ ∠A=∠B.                       ……………………………（3分）

又 ∵ AC=BD,

∴ △OAC≌△OBD,                ………………………………（7分）

∴ OC=OD,                       ………………………………（9分）

∴ ∠1=∠2.                    ………………………………（10分）

        注：本題證法不唯一，其它證法可參照上述步驟給分.

24．（1）∵ 四邊形ABCD和DCEF都是正方形，

        ∴ CD=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°.   ……………………………（2分）

            ∵ ∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,

            ∴ ∠CDG=∠FDH,                    ………………………………（4分）

            ∴ △CDG≌△FDH,                   ………………………………（5分）

            ∴ CG=FH.                          ………………………………（6分）

            ∵ BC=EF,

            ∴ BG=EH.                          ………………………………（8分）

       （2）結(jié)論BG=EH仍然成立.                ………………………………（9分）

            同理可證△CDG≌△FDH.              ………………………………（10分）

            ∴ CG=FH,

∵ BC=EF,

            ∴ BG=EH.                          ………………………………（12分）