A．是函數的極小值點.是極大值點; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某興趣小組對偶函數f（x）的性質進行研究，發(fā)現函數f（x）在定義域R上滿足f（x+2）=f（x）+f（1）且在區(qū)間[0，1]上為增函數，在此基礎上，本組同學得出以下結論，其中錯誤的是（　　）

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．右圖是函數的導函數的圖象，

給出下列命題：

①是函數的極值點；

②是函數的極小值點；

③在處切線的斜率小于零；

④在區(qū)間上單調遞增.則正確命題的序號是（    ）

A.①②      B.①④       C.②③       D.②④

 

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下圖是函數的導函數的圖象，下列說法錯誤的是…………（    ）

A．是函數的極小值點；      

B．是函數的極值點；

C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調遞增.

 

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已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝—1.

（1）試求常數a、b、c的值；

（2）試判斷x＝±1是函數的極小值點還是極大值點，并說明理由

 

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設函數，下列結論中正確的是(    )

A．是函數的極小值點，是極大值點  

B．及均是的極大值點

C．是函數的極小值點，函數無極大值     

D．函數無極值

 

 

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1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

   

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數列，

∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

設g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數m=6,使對任意n∈N*有bn<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，則．

取的中點，連結，則,.

為二面角的平面角．

連結，在中，，，

取的中點，連結，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.

，,

又因為 所以，平面.

（II）設為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設為平面的一個法向量，

由，，得取，則，

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,在上是增函數，在上是減函數,

∴當時, 取得極大值.

∴即.

由,得,

則有 ,

遞增

極大值4

遞減

極小值0

遞增

所以, 當時,函數的極大值為4;極小值為0; 單調遞增區(qū)間為和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數,∴,即,

.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點設

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設，則，

∵在上單調遞增          ∴.


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