已知在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列結(jié)論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越弱．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=
ex
a
+
a
ex
在R上滿足f（-x）=f（x），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)　
（1）求實(shí)數(shù)a的值  
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對(duì)任意a，b∈R，都有g(shù)（a+b）=g（a）•g（b），且對(duì)任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）證明x＜0時(shí)，0＜g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上是增函數(shù)；
（4）試各舉出一個(gè)符合函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的實(shí)例．

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已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（4）=1，對(duì)任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）；              
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

   

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，

∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對(duì)任意n∈N*有bn<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.

為二面角的平面角．

連結(jié)，在中，，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.

，,

又因?yàn)?sub> 所以，平面.

（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，，得取，則，

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

∴當(dāng)時(shí), 取得極大值.

∴即.

由,得,

則有 ,

遞增

極大值4

遞減

極小值0

遞增

所以, 當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個(gè)根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,

.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設(shè)，則，

∵在上單調(diào)遞增          ∴.


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