（2010•和平區(qū)一模）在數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1=

an

c•an+1

（c為常數(shù)，n∈N*），且a₁，a₂，a₅成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求c的值；
（Ⅲ）設(shè)b_n=a_na_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且Sn=

c

2

n2+(1-

c

2

)n（c為常數(shù)，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求c的值；
（2）設(shè)bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在數(shù)列{a_n}中，a1=1，an=

an-1

can-1+1

（c為常數(shù)，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不為l的等比數(shù)列．
（I）求證：{

1

an

}為等差數(shù)列，并求c的值；
（Ⅱ）設(shè){b_n}滿足b1=

2

3

，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，證明：數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Sn＜

4 n 2   -n

4 n 2   -1

．