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已知橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c>0），過(guò)點(diǎn)E（，0）的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F₂B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求的值。

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一、選擇題（60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

D

A

B

C

B

二、填空題（20分）

13.  15    14．5 15．   16．

三、解答題（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2）     

∵，∴，∴

∴                                                         （理10分）

18． （1）記“甲恰好投進(jìn)兩球”為事件A，則           （6分）

（2）記“甲比乙多投進(jìn)兩球”，其中“恰好甲投進(jìn)兩球且乙未投進(jìn)”為事件，“恰好甲投進(jìn)三球且乙投進(jìn)一球”為事件，根據(jù)提議，、互斥，（理12分）

19．（1）                     （6分）

（2）                                               （文12分）

（3）                                     （理12分）

20．（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則

∴

則                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

∴                       （文12分，理8分）

（3）∵

∴當(dāng)時(shí)，，即

  當(dāng)時(shí)，，即

綜上可知：時(shí)，；時(shí)，       （理12分）

21. ⑴由已知

     所求雙曲線C的方程為;

⑵設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,M,N的縱坐標(biāo)分別為.

共線

同理

22．

（1）由題意得：

∴在上；在上；在上

在此在處取得極小值

∴①

②

③

由①②③聯(lián)立得：

∴                                                          （6分）

（2）設(shè)切點(diǎn)Q

過(guò)

令，

求得：，方程有三個(gè)根。

需：

故：

因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍為：                     （理12