18． 從“神七 飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射.我們把它們稱作“太空種子 . 這種“太空種子 成功發(fā)芽的概率為 .發(fā)生基因突變的概率為 .種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個相互獨(dú)立事件.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對“太空種子 進(jìn)行培育.從中選出優(yōu)良品種. (Ⅰ)這種“太空種子 中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少? (Ⅱ)四粒這種“太空種子 中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子, 每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立. 假定某

次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該

研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn), 設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對

值.

⑴ 求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

⑵ 記“不等式的解集是實(shí)數(shù)集”為事件，求事件發(fā)生的概率.

 

 

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（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t.
問：（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

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（本題滿分12分）從蘭州到天水的某三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為。求⑴這三列火車恰有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；⑵這三列火車至少有兩列誤點(diǎn)到達(dá)的概率。

 

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（本題滿分12分）

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t.

問：（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

 

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（本題滿分12分）從5名男生和4名女生選出4人去參加辯論比賽.

（1）求選出的4人中有1名女生的概率；

（2）設(shè)X為選出的4人中的女生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

   

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，

∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)又，

平面，                                   

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.

為二面角的平面角．

連結(jié)，在中，，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)，,

又因?yàn)?sub> 所以，平面.

（II）設(shè)為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設(shè)為平面的一個法向量，

由，，得取，則，

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

∴當(dāng)時, 取得極大值.

∴即.

由,得,

則有 ,

遞增

極大值4

遞減

極小值0

遞增

所以, 當(dāng)時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,

.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設(shè)，則，

∵在上單調(diào)遞增          ∴.

 

 

 


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