已知在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列結論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=
ex
a
+
a
ex
在R上滿足f（-x）=f（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)　
（1）求實數(shù)a的值  
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且對任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）證明x＜0時，0＜g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上是增函數(shù)；
（4）試各舉出一個符合函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的實例．

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已知f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（4）=1，對任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），當x∈（0，1）時，f（x）＜0．
（1）求f（1）；              
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

   

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，

∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

設g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)又，

平面，                                   

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，則．

取的中點，連結，則,.

為二面角的平面角．

連結，在中，，，

取的中點，連結，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)，,

又因為 所以，平面.

（II）設為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設為平面的一個法向量，

由，，得取，則，

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

∴當時, 取得極大值.

∴即.

由,得,

則有 ,

遞增

極大值4

遞減

極小值0

遞增

所以, 當時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調遞增區(qū)間為和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,

.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點設

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設，則，

∵在上單調遞增          ∴.

 

 

 


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