（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)

已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)

已知等比數(shù)列中，，且，公比，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問，因?yàn)橛深}設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)    從而

第二問中，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)

故時(shí)， 

時(shí)，

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

又 故

或，又由題設(shè)   

從而……………………4分

（2）

當(dāng)時(shí)，，時(shí)……………………6分

故時(shí)，……8分

時(shí)，

 ……………………10分

綜上可得 

(本小題滿分14分)

已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足,當(dāng)時(shí)，

(1)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和；

(2)證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；

(3)令,當(dāng)時(shí)，求證：

（本小題滿分12分）數(shù)列中，，且前項(xiàng)和滿足。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）令數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求證：。