(III)求證:． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=xlnx-ax2-x（a∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在直線y=-x圖象的下方，求a的取值范圍；
（III）求證：20132012＜20122013．

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（2013•成都一模）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時，a
 
2
n
=an-1an+1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：
1
a1
+
1
2a2
+
1
3a3
+…+
1
nan
＜
3
4
．

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（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
（I）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)．f（x）=f1（x）•f2（x）的極值；
（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當(dāng)x＞0時，lnx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．
（說明：e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1．
（I）求CD1與平面ADD1A1所成角；
（II）求證：CD1∥平面A1BD；
（III）求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an-
n+2
n(n+1)
．
（I）求證數(shù)列{an-
1
n
}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜3．

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一、 

        1. <menuitem id="unypr"></menuitem>
          <var id="unypr"></var>
          
   
          
    
    
          
    
          20080506
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          選項
          A
          D
          C
          A
          A
          C
          B
          B
          C
          D
          C
          B
          二、填空題：
          13．－1    14．5   15．    16．③④      
          三、解答題：
          17.解:(Ⅰ) =……1分
          =……2分
          ∵   ……3分
           
          ……4分
          ∵  .……6分
          (Ⅱ)在中，， ，
          ……7分
          由正弦定理知：……8分
          =.    ……10分
          18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
          6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
          ξ的分布列為：
          ξ
          10
          8
          6
          4
          P
          3/28
          31/56
          9/28
          1/56
          6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
          19. 解法一：
             （1）設(shè)交于點，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
           由已知得，，

          ∴，，二面角的大小為.…6分
             （2）當(dāng)是中點時，有平面.
          證明：取的中點連結(jié)、，則，
          ∴，故平面即平面.
          ∵，∴，又平面，
          ．…………………………………………12分
          解法二：以D為原點，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則
          ，，，，.…………2分
             （1），，
          ，設(shè)平面的一個法向量
          為，則 取.
          設(shè)平面的一個法向量為，則 取.
          ∴，∴二面角的大小為. …………6分
             （２）令 則
            
          由已知，，要使平面，只須，即則有
          ，得，當(dāng)是中點時，有平面．…12分
          20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)，                       
…………………2分
             
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
             
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
          (Ⅱ)由(I)可知：
             
①當(dāng)0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
             
………………………………8分
             
②當(dāng)1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
             
…………………………………10分
             
③當(dāng)a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
             
…………………………………12分
          21．解：（1），設(shè)動點P的坐標為，所以，
          所以
          由條件，得，又因為是等比，
          所以，所以，所求動點的軌跡方程 ……………………6分
             （2）設(shè)直線l的方程為，
          聯(lián)立方程組得，
          ，
…………………………………………8分
          ，
………………………………………………10分
          直線RQ的方程為，
            …………………………………………………………………12分
          22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
          ,
                  兩式相減得．               
--------------------3分
                  當(dāng)時，,
          ∴．           
--------------------------------------------------4分
          （Ⅱ）∵，
          ∴,
                
,
           
,
           
………
           
．
          以上各式相加得
          .
          ∵  ,∴.     
---------------------------6分
          ∴．    
-------------------------------------------------7分
          ∴,
          ∴.
          ∴.
                  
=.
          ∴．  -------------------------------------------------------------9分
          （3）=
                             
=4+
            
=
                             
． 
-------------------------------------------10分
                  ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
                  ①當(dāng)時，成立．
                  ②假設(shè)時，命題成立即，
                  那么，當(dāng)時，成立．
                  由①、②可得，對于都有成立．
                 ∴．      
∴．--------------------12分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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