已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，點M（2，3），N（2，-3）為C上兩點，斜率為

1

2

的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側）．
（I）求四邊形MANB面積的最大值；
（II）設直線AM，BM的斜率為k₁，k₂，試判斷k₁+k₂是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5

2

；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-

3

3

)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經過點( -2 ， -

2

 )的橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經過點（-2，-

2

）的橢圓的標準方程．
（2）已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．設斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．