假設(shè)在軸上存在點.使為常數(shù). 【查看更多】

 

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已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設(shè)過點F且方向向量為的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求的值；
（3）假設(shè)過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得為常數(shù)．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|
OP
| =
2
．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設(shè)過點F且方向向量為
d
=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求
OA
•
OB
的值；
（3）假設(shè)過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PN
為常數(shù)．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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