已知曲線上動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會，請運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）