為了解某班學(xué)生喜愛打羽毛球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計(jì)
男生		5
女生	10
			50

 

 

 

 

 

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打羽毛球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，還喜歡打籃球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

 

 

 

（參考公式：其中.）

【解析】第一問利用數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表

第二問利用公式計(jì)算的得到結(jié)論。

第三問中，從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數(shù)為8

用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個(gè)基本事件由對(duì)立事件的概率公式得

解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

 

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計(jì)
男生	２０	５	２５
女生	１０	１５	２５
合計(jì)	３０	２０	５０

（2）∵

∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)

（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數(shù)為8，

用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個(gè)基本事件由對(duì)立事件的概率公式得.

 

A、0.1%	B、1%
C、99%	D、99.9%

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.

 

高三年級(jí)在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，依據(jù)評(píng)分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)，滿分100分．按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系？
（3）如果想了解全年級(jí)學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來(lái)分析，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由；
（4）學(xué)生代表、教師代表、家長(zhǎng)代表、教務(wù)員四人，分別對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀的20名學(xué)生進(jìn)行檢查，檢查他們是否躲優(yōu)秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，設(shè)其中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求隨機(jī)變量x的分布列期望．