(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B

分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為 ，且過(guò)定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿分12分)    

已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓的半徑為定值.

.(本小題滿分12分)

 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．