消去并整理得--6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

 

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（2008•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，點(diǎn)D在AB上，且CD=10．
（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，試求線段AB的長；
（2）在下列各題中，任選一題，并寫出計(jì)算過程，求出結(jié)果．
①（解答本題，最多可得6分）若CD⊥AB，求線段AB的長；
②（解答本題，最多可得8分）若CD平分∠ACB，求線段AB的長；
③（解答本題，最多可得10分）若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，求線段AB的長．

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（2009•盧灣區(qū)一模）在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項(xiàng)和為S'n（n∈N*）．
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差數(shù)列{an}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
用Sm表示S2m S2m=2Sm+m2d
用Sm1、Sm2表示Sm1+m2 Sm1+m2=
Sm1+Sm2+m1m2d
Sm1+Sm2+m1m2d
①
用Sm表示Snm Snm=
nSm+
n(n-1)
2
m2d
nSm+
n(n-1)
2
m2d
②
（3）在下列各題中，任選一題進(jìn)行解答，不必證明，解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（�。� 類比（2）中①式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅱ） （解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅲ） （解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{an}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ） （解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{bn}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，點(diǎn)D在AB上，且CD=10．
（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，試求線段AB的長；
（2）在下列各題中，任選一題，并寫出計(jì)算過程，求出結(jié)果．
①（解答本題，最多可得6分）若CD⊥AB，求線段AB的長；
②（解答本題，最多可得8分）若CD平分∠ACB，求線段AB的長；
③（解答本題，最多可得10分）若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，求線段AB的長．

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在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項(xiàng)和為S'n（n∈N*）．
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差數(shù)列{an}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
用Sm表示S2mS2m=2Sm+m2d
用、表示=______①
用Sm表示SnmSnm=______②
（3）在下列各題中，任選一題進(jìn)行解答，不必證明，解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（�。� 類比（2）中①式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅱ） （解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅲ） （解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{an}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ） （解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{bn}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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