由.解得點B坐標為. ------------------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據你所提出的猜想或問題的質量分層評分]．

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（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數關系解決問題，注意特殊情況的處理。

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（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數關系解決問題，注意特殊情況的處理。

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定義{a，b，c}為函數y=ax2+bx+c的“特征數”．如：函數y=x2-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3，}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{0，
3
3
，1}的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是
y=
3
3
x-1
y=
3
3
x-1
； （答案寫在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=
3
分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是{1，-2b，b2+
1
2
}的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

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已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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