由M.N兩點在橢圓上. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,△AF1F2為正三角形,且以AF2為直徑的圓與直線y=
3
x+2
相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0),使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實數m的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,過原點O斜率為1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點,橢圓右焦點F到直線l的距離為
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設P是橢圓上異于M,N外的一點,當直線PM,PN的斜率存在且不為零時,記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1•k2是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.

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設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
,|F1F2|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

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設橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a,b>0),O為坐標原點,
(1)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a,b>0)過M(2,
2
),N(
6
,1)兩點,求橢圓E的方程;
(2)若a>b>0,兩個焦點為 F1(-c,0),F2(c,0),M為橢圓上一動點,且滿足
F1M
F2M
=0,求橢圓離心率的范圍.
(3)在(1)的條件下,是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且
OA
OB
?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|的取值范圍,若不存在說明理由.

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設橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表中:
x 3 -2 4
2
y -2
3
0 -4
2
2
(Ⅰ)求曲線C1,C2的標準方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N,且
OM
ON
=0,請問是否存在直線l過拋物線C2的焦點F?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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