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當(dāng)直線的斜率存在時.可設(shè)直線的方程為【查看更多】

已知如圖，直線l：x=-

p

2

（p＞0），點(diǎn)F(

p

2

，0)，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動點(diǎn)M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．

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已知如圖，直線

（p＞0），點(diǎn)F

，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動點(diǎn)M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．

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（2007•崇明縣一模）已知如圖，直線l：x=-

p

2

（p＞0），點(diǎn)F(

p

2

，0)，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動點(diǎn)M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．

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設(shè)橢圓：（）的一個頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因為，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時，當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。