已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當時，f（x）取得極小值．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當時，f（x）取得極小值．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

已知圓C的方程為x²+y²=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應(yīng)的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設(shè)點T（x，y）．
①當y=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數(shù)x的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓C的右準線上的點，滿足線段PF₁的中垂線過點F₂．直線l：y=kx+m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當λ取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．