已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為           

（I）求，的值；

（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

已知橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e＝，過(guò)點(diǎn)C（－1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足．?

   （Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；

   （Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過(guò)點(diǎn)(1,  )，F(xiàn)_1、F₂分別為其左、右焦點(diǎn),且離心率e= ；

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，且∠ 為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

    設(shè)

  （1）求點(diǎn)的軌跡C的方程；

  （2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)（A在P，B之間），設(shè)直線的斜率

為k，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。