已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d且a₁=2．若當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n取到最大值，則d的取值范圍是________．

如圖，橢圓C：，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)F₁為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，橢圓C：，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)F₁為橢圓C的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．