（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F₂的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F₁F₂|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.