如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），
（1）求證：∠AED=∠AEB；（2）如果測(cè)得AB=5，BC=4，求FG的長(zhǎng)．

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如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出△ABF的面積；
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）；
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

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如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下列幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）如圖2，將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
①請(qǐng)證明：△ADE∽△FGE；②求出FG的長(zhǎng)度；
（2）如圖3，在（1）的條件下，小明先將△EFG的邊EG和矩形的邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）請(qǐng)直接寫出，當(dāng)重疊面積y在什么范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的平移距離x有兩個(gè)值；當(dāng)重疊面積y在什么范圍時(shí)，相對(duì)應(yīng)的平移距離x只有一個(gè)值？

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（2013•宜春模擬）課題：探求直角梯形剪開后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移操作相關(guān)問(wèn)題．如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=10，AD=8．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．
觀察計(jì)算：
（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出AE和FG的長(zhǎng)度．
探索發(fā)現(xiàn)：
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為20時(shí)，平移距離x的值（如圖3）．
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

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如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出△ABF的面積；
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）；
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

B

B

D

C

B

二、填空題：

9.    x≥    ，10.     ，11.   6   ，12.     ，13.  5  ，14.  2.5  ,

15.  161  ,  16. (－b,a)  ，17.   －5  ，18.   6π  。

三、解答題

19.    20. ，求值略   21. －2＜x≤3，1，2，3

22.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC＝90°，   ∴∠1＋∠3＝90°

∵BG⊥CE     ∠BOC＝90°

∴∠2＋∠3＝90°  ∴∠1＝∠2

在ㄓGAB和ㄓEBC中，

∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB=BC，∠1＝∠2

∴ㄓGAB≌ㄓEBC（ASA）    ∴AG＝BE 

（2）當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF＝∠CEB。理由如下：

當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，AE＝BE

由（1）知，AG＝BE      ∴AG＝AE

∵四邊形ABCD是正方形    ∴∠GAF＝∠EAF＝45°

又∵AF＝AF    ∴ㄓGAF≌ㄓEAF（SAS）∴∠AGF＝∠AEF

由（1）知，ㄓGAB≌ㄓEBC   ∴∠AGF＝∠CEB   ∴∠AEF＝∠CEB

23.（1）略（2）一共抽查了500  名學(xué)生，三姿良好的學(xué)生約有12000   人；

（3）看法：只要點(diǎn)評(píng)具有正確的導(dǎo)向性，且符合以下要點(diǎn)的意思，均可給分

要點(diǎn)： 中學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的不良習(xí)慣，促進(jìn)身心健康發(fā)育。

24. A游戲：小王獲勝的概率為 ，B游戲：小王獲勝的概率為 ，所以小王選擇B游戲。        

25.（1）4.5米．(2)7.9米

如圖，延長(zhǎng)AG交BE于N點(diǎn)，GM⊥BE，

則有MN＝DE＝4

因?yàn)锳B的影長(zhǎng)BN＝6.5＋4＝10.5

所以AB長(zhǎng)約為7.9米

26.（1）y=－x+130       

（2）ω=（x－50）（130－x）=－（x－90）²+1600

但是50≤x≤75，且在此范圍內(nèi)ω隨x增大而增大，所以當(dāng)x=75時(shí)，ω最大

當(dāng)x=75時(shí)，ω最大值為1375元

27.（1）    （2）A₁（0，5），B₁（2，1）   （3）M(0，)    

28.（1）15   （2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=－x²+5x ；  當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y=－2x+24    

當(dāng)y=10時(shí)，x=7或x= 

（3）當(dāng)4≤y＜16時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等；

0≤y＜4或y=16時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等